Конвенции подсчета дней

Краткая версия

Конвенция подсчета дней - это, по сути, метод подсчета дней для финансовых расчетов. Это может звучать сложно, но на самом деле это просто разные способы подсчета дней.

Выбор правильной конвенции для вашего расчета может быть запутанным из-за множества доступных вариантов. Однако, большинство расчетов по выплате кредитов используют ограниченный набор конвенций, доступных в Curo Калькулятор, с другими, зарезервированными для более специализированных сценариев. Если вы ищете руководство по выбору, вот наши рекомендации:

• Решение неизвестных значений и неявных процентных ставок:

  • Для расчетов с выплатами в месяцах или кратных месяцам, используйте 30/360. Эта конвенция часто считается де-факто стандартом для многих финансовых расчетов и широко используется уже десятилетиями.
  • Для расчетов с выплатами в неделях или кратных неделям, выберите Actual/365 или Actual/Actual. Избегайте конвенций, основанных на 30-дневном месяце, так как они могут давать неожиданные результаты из-за обработки периодов, переходящих через конец месяца.

• Решение неизвестных годовых процентных ставок и неизвестных значений с использованием годовых процентных ставок:

  • Для пользователей в Европейском Союзе (ЕС), используйте встроенную конвенцию EU 2023/2225 APR.
  • Для пользователей из Соединённого Королевства (Великобритания), выберите UK Mortgage APR для кредитных соглашений с залогом земли или UK Non-Mortgage APR для соглашений без залога земли.
  • Для пользователей в других местах, выбирайте конвенции с суффиксом EAR (Эффективная годовая ставка), например, 30/360 (EAR). Эти конвенции часто отражают юридически определенные методы APR, предоставляя хорошее приближение. Если в вашей юрисдикции существует обязательная конвенция APR, дайте нам знать, и мы рассмотрим возможность добавления поддержки в будущем выпуске.

Продолжайте читать для более глубокого понимания конвенций подсчета дней в общем.

Глубокий анализ

Все конвенции, поддерживаемые Curo Калькулятор, перечислены ниже, каждая с подробностями, чтобы помочь вам выбрать наиболее подходящую для ваших нужд.

Каждая конвенция имеет аналогичную EAR (Эффективная годовая ставка) конвенцию, которая не описывается отдельно, так как они используют один и тот же метод подсчета дней. Они отличаются только тем, с какого момента начинается подсчет дней; в стандартных конвенциях подсчет основывается на длительности между текущим и предыдущим денежным потоком. В версии EAR подсчет ведется от текущего до первоначального аванса или выдачи. Этот метод эффективно годовит процентную ставку.

Один последний момент: независимо от того, какую конвенцию вы используете, очень легко проверить, какие деньги были применены к каждому денежному потоку в графике погашения. Таким образом, вы можете проверить, работает ли ваша выбранная конвенция так, как ожидалось. Для дополнительной информации смотрите Основные концепции > Графики.

Вот поддерживаемые конвенции:

EU 2023/2225 APR

Описание:

• Эта конвенция выражает временные интервалы в годах, месяцах или неделях, учитывая частоту выдач и платежей.

Математическая логика:

• Когда интервалы нельзя выразить в целых периодах, оставшиеся дни рассчитываются от даты денежного потока назад к первоначальной выдаче, делятся на 365 (или 366 в високосный год).

Сферы применения:

• Обязательна для расчета годовой процентной ставки за пользование кредитом (APRC) для потребительского кредита в ЕС.

Исторический контекст:

• Введена с директивой ЕС о потребительском кредите 2023/2225.

Пример:

• Еженедельно: С 1 января по 4 февраля считается как 5 недель (делится на 52 недели в году).
• Ежемесячно: С 1 января по 1 марта считается как 2 месяца (делится на 12 месяцев в году).

UK Mortgages APR (UK CONC App 1.1)

Описание:

• Эта конвенция используется для расчета Годовой процентной ставки по кредитам (APRC) специально для потребительских кредитных соглашений под залог земли в Соединённом Королевстве.

Математическая логика:

• Периоды измеряются в целых календарных месяцах или неделях, когда это возможно. Для периодов, не совпадающих с целыми месяцами или неделями, время преобразуется в годы и дни.
• Целые месяцы или недели преобразуются в годы; оставшиеся дни выражаются как доля года на основе фактического количества дней в году (365 или 366 для високосных лет).

Применение:

• Обязательно для ипотек и других кредитных соглашений, где используется залог земли в Великобритании.

Исторический контекст:

• Взято из руководства по потребительскому кредиту (CONC) Управления по финансовому регулированию и надзору (FCA) Великобритании, конкретно из приложения 1.1.

Пример:

• Если период охватывает с 1 января по 1 апреля, это будет считаться как 3 полных месяца (делятся на 12 для годовой доли), или если с 1 января по 29 января, это может быть рассмотрено как 29 дней (делятся на 365 или 366 для годовой доли).

UK Non-Mortgages APR (UK CONC App 1.2)

Описание:

• Эта конвенция применяется для расчета Годовой процентной ставки по кредитам (APRC) для потребительских кредитных соглашений не под залог земли в Соединённом Королевстве.

Математическая логика:

• Интервалы времени между датами вычисляются напрямую в годах или долях года.
• Год может рассматриваться как имеющий 365 дней (или 366 в високосные годы), 52 недели или 12 равных месяцев.
• Для нерегулярных периодов время преобразуется в долю года на основе количества дней в году (365 или 366 для високосных лет).

Применение:

• Применимо для различных форм потребительского кредита, таких как ссуды, кредитные карты и т. д., где не используется залог земли.

Исторический контекст:

• Также часть руководства по потребительскому кредиту (CONC) FCA Великобритании, с подробностями в приложении 1.2.

Пример:

• С 1 января по 31 января это будет 31 день, рассматриваемый как доля от 365 (или 366 в високосный год) для года. Если с 1 января по 1 марта, это будет считаться как 2 месяца (делятся на 12 для годовой доли), или альтернативно, как 59 дней.

Конвенция 30/360

Описание:

• Предполагает, что каждый месяц имеет 30 дней, а каждый год 360 дней для упрощения расчетов.

Математическая логика:

• Дни подсчитываются так, будто каждый месяц заканчивается 30 числом, независимо от фактического числа дней.

Сферы применения:

• Предпочтительна для облигаций, доходных ценных бумаг и стандартных расчетов по кредитам из-за простоты.

Исторический контекст:

• Разработана для ручных расчетов до широкого использования компьютеров.

Пример:

• Проценты с 1 января по 1 марта считаются как 60 дней (2 месяца по 30 дней).

Конвенция Actual/Actual (ACT/ACT)

Описание:

• Использует фактическое количество дней между датами и учитывает високосные годы.

Математическая логика:

• Считает каждый фактический день, деля на фактическое количество дней в году (365 или 366).

Сферы применения:

• Необходима для точных расчетов процентов по государственным облигациям и долгосрочным ценным бумагам.

Исторический контекст:

• Выбрана для рынков, требующих точности на длинных временных интервалах.

Пример:

• С 1 января 2024 по 1 января 2025 будет 366 дней, если это високосный год.

Конвенция Actual/365 (ACT/365)

Описание:

• Считает фактические дни, но использует фиксированный год в 365 дней, игнорируя високосные годы.

Математическая логика:

• Проценты рассчитываются по фактическим дням, но с постоянной длиной года.

Сферы применения:

• Используется на денежных рынках, коммерческих кредитах, где високосные годы менее критичны.

Исторический контекст:

• Разработана для постоянных расчетов годовых ставок в краткосрочном финансировании.

Пример:

• С 1 января по 1 июня считается по 365 дням, независимо от високосных лет.

Конвенция Actual/360 (ACT/360)

Описание:

• Использует фактические дни, но предполагает, что каждый год имеет 360 дней для расчетов.

Математическая логика:

• Приводит к более высоким годовым ставкам из-за меньшего знаменателя.

Сферы применения:

• Общая в банковском деле США для краткосрочного долга, где приемлемы или требуются более высокие годовые ставки.

Исторический контекст:

• Адаптирована из европейских практик для рынков США.

Пример:

• С 1 января по 31 января считается как 31 день на 360, что приводит к более высокой годовой процентной ставке по сравнению с 365 или 366 днями.

Процентные ставки

Краткая версия

Curo Калькулятор предназначен для решения неизвестных значений с использованием одного из трех типов процентных ставок: Номинальной годовой ставки (NAR), Эффективной годовой ставки (EAR) и Годовой процентной ставки (APR). Он также решает для неизвестной процентной ставки, когда все остальные входные данные предоставлены.

Тип процента, используемый в расчете, определяется вашим выбором конвенции подсчета дней. См. Основные концепции > Конвенции подсчета дней для деталей по поддерживаемым конвенциям. При выборе конвенции на экране ввода калькулятора вы заметите, что метка поля ввода процентной ставки обновляется для отражения типа процента, который будет использован.

• Номинальная годовая ставка (NAR) - Базовая процентная ставка на год без учета сложных процентов или инфляции.
• Эффективная годовая ставка (EAR) - Учитывает эффект сложных процентов в течение года, давая более точную годовую ставку.
• Годовая процентная ставка (APR) - Похожа на EAR в расчете дней с отсылкой к первоначальной выдаче, но обязательна по закону для отражения реальной стоимости заимствования, включая сборы и другие расходы, но не учитывает частоту начисления сложных процентов в течение года.

Глубокий анализ

Номинальная годовая ставка (NAR)

Определение:
NAR - это заявленная процентная ставка на год до корректировки на сложные проценты или инфляцию. Это самая простая форма выражения процентной ставки.

Пример:
Если кредит имеет NAR в 5%, это означает, что вы заплатите 5% от основной суммы в качестве процентов за год, если не применяются сложные проценты.

$$ Проценты = Основная сумма \times \frac{NAR}{100} $$

Эффективная годовая ставка (EAR)

Определение:
EAR учитывает эффекты сложных процентов в течение года. Это фактическая ставка, которую вы заплатите или заработаете ежегодно, учитывая, как часто начисляются проценты.

Пример:
Для номинальной ставки в 5% с ежеквартальным начислением:

$$ EAR = \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^4 - 1 \approx 5.095\% $$

Годовая процентная ставка (APR)

Определение: APR - это стандартизированная мера стоимости заимствования, обязательная по закону для отражения не только процентной ставки, но и других расходов, таких как сборы, предоставляя более полное представление о затратах на заимствование. Однако, в отличие от NAR, она не учитывает частоту начисления сложных процентов в течение года.

Пример: Рассмотрим годовой кредит на €1,000, где:

• Номинальная годовая ставка (NAR) составляет 5%.
• Кредит имеет сбор за открытие в 1% (€10 добавляется к стоимости).
• Проценты начисляются ежемесячно, но для упрощения мы будем рассчитывать APR, предполагая годовое начисление для сравнения с нормативными стандартами.

Расчет APR:

1. Общие проценты: На основе NAR, проценты составят €1,000 * 5% = €50.
2. Общие сборы: Сбор за открытие добавляет €10.
3. Общая стоимость заимствования: €50 (проценты) + €10 (сбор) = €60.

Для APR:

• Упрощенный расчет APR (предполагая годовое начисление для регулятивных целей):

  $$ APR = \frac{Общая стоимость заимствования}{Основная сумма} \times 100 $$ $$ APR = \frac{60}{1,000} \times 100 = 6\% $$

• Это означает, что хотя NAR составляет 5%, когда включается сбор, APR фактически становится 6%, предоставляя более ясное представление о стоимости кредита без учета эффекта сложных процентов в течение года.

Режимы

Режим определяет, когда сумма становится должной в рамках периода, определенного выбранной частотой. При установке режима Авансом, сумма становится должной в начале первого периода и в последующих периодах серии денежных потоков. Когда режим установлен как По окончании, сумма должна быть уплачена в конце первого и последующих периодов.

Выбор режима отображается только тогда, когда ввод дат отключен, тема обсуждается в разделе Настройки > Отображение > Ввод даты. Обратите внимание, что при использовании дат у вас есть полный контроль над тем, когда первая сумма в серии становится должной.

Режимы с несколькими строками

При выполнении расчетов с более чем одним платежом или сбором, помните, что выбранный вами режим в каждой строке применяется только к этой строке. Чтобы избежать неожиданных результатов из-за несоответствия режимов, как описано ниже, стремитесь к последовательности, используя один и тот же режим для всех строк Платежей или Сборов.

• Первый рисунок иллюстрирует последовательное применение режима Авансом для двух серий платежей, что приводит к равномерному интервалированию денежных потоков. Аналогично было бы, если бы оба были установлены в режим По окончании.
• Следующий рисунок показывает эффект, когда первая серия платежей установлена в режим Авансом, а вторая - По окончании. Несоответствие приводит к появлению разрыва, ширина которого равна частоте каждой серии.
• Напротив, следующий рисунок показывает, что происходит, когда первая серия платежей установлена По окончании, а вторая - Авансом. Здесь последний платеж в первой серии совпадает с первым платежом второй.

Имейте в виду эти моменты при выборе режимов для нескольких строк, чтобы ваши расчеты соответствовали вашим ожиданиям.

Графики

Curo Калькулятор предлагает два различных типа графиков: График амортизации и Подтверждение EAR/APR. Выбор конвенции подсчета дней, который вы делаете на входе, определяет, какой график будет сопровождать ваши результаты расчетов, доступные на второй вкладке экрана результатов. Вот разбивка:

• График амортизации: Создается для всех стандартных конвенций подсчета дней, этот график детально описывает каждый платеж по кредиту, показывая, как каждая выплата разбивается на проценты и уменьшение основной суммы. Это особенно полезно для деловых заемщиков, которым необходимо обновлять свои финансовые отчеты с точными распределениями платежей.

• Подтверждение EAR/APR: Этот график генерируется при использовании конвенций с суффиксом EAR или APR. Его основная функция - демонстрация методологии расчета ставки и проверка ее точности, убеждаясь, что все дисконтированные авансы, платежи и сборы в итоге уравновешиваются до нуля. Он неоценим как для кредиторов, так и для заемщиков, которым необходимо проверить или оспорить примененную процентную ставку по кредиту.

С точки зрения Curo Калькулятор, эти графики предназначены для:

• Представления результатов в легко усваиваемом формате.
• Предоставления возможности быстро проверить, соответствуют ли ваши вводные данные ожидаемому профилю погашения, особенно в сложных сценариях с множеством переменных.
• Обеспечения возможности проверки результата по процентной ставке при необходимости.

Все данные графика можно загрузить в формате XLSX (таблица) для ваших записей или дальнейшего анализа. Просто нажмите кнопку загрузки, расположенную в верхней части каждого графика.

Следующий раздел углубляется в то, как проверить любой результат процентной ставки, произведенный Curo Калькулятор, с использованием данных, предоставленных в этих графиках. Эта часть становится довольно технической и может заинтересовать в первую очередь тех, кто ищет глубокое погружение.

Проверка процентной ставки

Подтверждение EAR/APR

Для проверки процентной ставки мы предоставляем упрощенный пример графика подтверждения на изображении ниже:

Процентная ставка, которую нужно проверить, находится на вкладке с резюме результатов:

Чтобы доказать, что процентная ставка 5.11% (как показано выше) является точной, необходимо дисконтировать каждое значение, указанное в колонке Сумма графика, используя Фактор подсчета дней для этой строки и процентную ставку, выраженную в десятичном виде, затем суммировать результаты. Вот формула дисконтирования, за которой следуют пошаговые расчеты:

В расчетах для подтверждения Итог баланса должен идеально суммироваться до нуля, с небольшими отклонениями (обычно в пределах ±0.01), допустимыми из-за ошибок округления. Здесь итог баланса составляет -0.000001, что пренебрежимо мало, таким образом подтверждая, что процентная ставка 0.05106868 (или 5.11%) верна для выбранной конвенции подсчета дней, в данном случае EU 2023/2225 APR.

График амортизации

Для проверки процентной ставки мы предлагаем упрощенный пример графика амортизации на изображении ниже:

Обратите внимание на дополнительную колонку после колонки Дата, которая показывает Факторы подсчета дней, применяемые к каждой строке. Эта колонка скрыта по умолчанию, так как факторы подсчета дней могут быть запутанными. Чтобы ее увидеть, трижды нажмите (или кликните) на заголовок колонки Дата. Повторите действие, чтобы снова скрыть.

Процентная ставка, которую нужно проверить, находится на вкладке с резюме результатов:

Чтобы подтвердить, что процентная ставка 4.99% (как показано выше) является точной, необходимо рассчитать периодический процент для каждой строки. Добавьте этот процент к перенесенному капитальному балансу и сумме, чтобы определить переносимый капитальный баланс. Повторите это для каждой строки, пока не достигнете конца:

Вот формула для периодического процента, за которой следуют пошаговые расчеты:

В расчетах амортизации финальный Капитальный баланс должен идеально равняться нулю, с незначительными отклонениями, допустимыми из-за ошибок округления, таким образом подтверждая, что процентная ставка 0.04991095 (или 4.99%) верна для выбранной 30/360 конвенции подсчета дней.