Cronogramas
O Calculadora Curo oferece dois tipos distintos de cronogramas: o Cronograma de Amortização e a Prova de TEA/TPA. A escolha da convenção de contagem de dias na tela de entrada determina qual cronograma acompanhará seus resultados de cálculo, acessível na segunda aba da tela de resultados. Aqui está a divisão:
Cronograma de Amortização: Gerado para todas as convenções padrão de contagem de dias (ex.: 30/360, Atual/Atual), este cronograma detalha cada pagamento de um empréstimo, mostrando como cada parcela é dividida entre juros e redução do principal. Especialmente útil para tomadores empresariais que precisam atualizar suas contas financeiras com alocações precisas de pagamentos.
Prova de TEA/TPA: Produzido ao usar convenções com sufixo TEA ou TPA (ex.: TPA US Appendix J, TPA UE 2023/2225), este cronograma demonstra a metodologia de cálculo da taxa e verifica sua precisão, garantindo que todos os adiantamentos, pagamentos e encargos descontados somem zero. Inestimável para credores e tomadores que precisam validar ou contestar a taxa de juros aplicada a um empréstimo.
Da perspectiva do Curo Calculator, esses cronogramas servem para:
- Apresentar resultados em formato facilmente digerível.
- Permitir verificar rapidamente se suas entradas de cálculo produzem o perfil de pagamento esperado, especialmente em cenários complexos com múltiplas variáveis.
- Habilitar a validação de um resultado de taxa de juros quando necessário.
Todos os dados dos cronogramas podem ser baixados em formato XLSX (planilha) para seus registros ou análise adicional. Basta clicar no botão de download no topo de cada cronograma.
Quando um cronograma contém pagamentos na mesma data, aparece um botão Agrupar Pagamentos no topo. Alterne este botão para agrupar ou desagrupar pagamentos da mesma data para uma exibição mais limpa e organizada. Explore esse recurso nos exemplos 07 e 09.
A seção a seguir mergulha em como validar qualquer resultado de taxa de juros produzido pelo Curo Calculator usando os dados fornecidos nesses cronogramas. Essa parte é bastante técnica e pode interessar principalmente a quem busca uma análise profunda.
Validação da Taxa de Juros
Prova de TEA/TPA
O cronograma de Prova de TEA/TPA usa uma de duas abordagens de desconto para validar a taxa de juros, dependendo da convenção TPA selecionada:
- Convenções TPA Padrão (ex.: TPA UE 2023/2225): Usam uma fórmula de desconto padrão e exibem uma coluna Entradas de Desconto com o fator ( $t$ ) para cada linha.
- TPA US Appendix J: Usa uma fórmula de desconto específica dos EUA, refletindo o método atuarial, e exibe uma coluna Entradas de Desconto com parâmetros ( $f$ ), ( $t$ ) e ( $p$ ) para cada linha.
Abaixo, fornecemos um exemplo simplificado para cada abordagem para ilustrar o processo de validação.
Convenções TPA Padrão
Para convenções TPA padrão, o cronograma de prova inclui uma coluna Entradas de Desconto mostrando ( $t$ ), o fator de tempo para desconto. Abaixo um cronograma de exemplo:
A taxa de juros a validar está na aba de resumo de resultados:
Para provar que a taxa de juros (5,11 %) está precisa, desconte cada valor na coluna Valor usando as Entradas de Desconto ( $t$ ) e a taxa de juros anual (como decimal), depois some os resultados. A fórmula de desconto e cálculos de exemplo são fornecidos abaixo:
Fórmula de desconto TPA padrão
$$ d = a \times (1 + i)^{-t} $$ onde:
- ( $d$ ) = Valor Descontado
- ( $a$ ) = Valor (a ser descontado) do cronograma
- ( $i$ ) = Taxa de juros anual (decimal) dos resultados resumo
- ( $t$ ) = Fator periódico do cronograma
| Linha | Cálculo da Fórmula | Valor Descontado ( $d$ ) | Total de Balanceamento |
|---|---|---|---|
| 1 | $$-1000.00 \times (1 + 0.05106868)^{-0.00000000}$$ | -1000.00 | -1000.00 |
| 2 | $$336.11 \times (1 + 0.05106868)^{-0.08333333}$$ | 334.72 | -665.28 |
| 3 | $$336.11 \times (1 + 0.05106868)^{-0.16666667}$$ | 333.33 | -331.95 |
| 4 | $$336.11 \times (1 + 0.05106868)^{-0.25000000}$$ | 331.95 | -0.00 |
A coluna Total de Balanceamento mantém um total acumulado que deve reduzir a zero, embora variações menores (±0,01) possam ocorrer devido a arredondamentos. Aqui, o total é -0,00, confirmando a taxa de juros de 0.05106868 (5,11 %) correta para a convenção TPA UE 2023/2225.
TPA US Appendix J
Para a convenção TPA US Appendix J, o cronograma de prova inclui uma coluna Entradas de Desconto mostrando ( $f$ ) (fator de dias ímpares), ( $t$ ) (fator de tempo de unidade-período) e ( $p$ ) (unidade-períodos em um ano). Abaixo um exemplo para um empréstimo com três repayments mensais:
A taxa de juros a validar:
Para provar que a taxa de juros anual (4,99 %) está precisa, desconte cada valor na coluna Valor usando as Entradas de Desconto ( $f$ ), ( $t$ ), ( $p$ ) e a taxa de juros anual ( $i$ ) (expressa como decimal), depois some os resultados.
A fórmula de desconto e cálculos de exemplo:
Fórmula de desconto TPA US Appendix J
$$ d = \frac{a}{(1 + f\frac{i}{p})(1 + \frac{i}{p})^t} $$ onde:
- ( $d$ ) = Valor Descontado
- ( $a$ ) = Valor (a ser descontado) do cronograma
- ( $i$ ) = Taxa de juros anual (decimal) dos resultados resumo
- ( $p$ ) = Número de unidade-períodos em um ano do cronograma
- ( $f$ ) = Dias adicionais dentro de um unidade-período do cronograma
- ( $t$ ) = Número de unidade-períodos completos do cronograma
| Linha | Cálculo da Fórmula | Valor Descontado ( $d$ ) | Total de Balanceamento |
|---|---|---|---|
| 1 | $$\frac{-1000.00}{(1 + 0 \times \frac{0.04991094}{12})(1 + \frac{0.04991094}{12})^0}$$ | -1000.00 | -1000.00 |
| 2 | $$\frac{336.11}{(1 + 0 \times \frac{0.04991094}{12})(1 + \frac{0.04991094}{12})^1}$$ | 334.72 | -665.28 |
| 3 | $$\frac{336.11}{(1 + 0 \times \frac{0.04991094}{12})(1 + \frac{0.04991094}{12})^2}$$ | 333.33 | -331.95 |
| 4 | $$\frac{336.11}{(1 + 0 \times \frac{0.04991094}{12})(1 + \frac{0.04991094}{12})^3}$$ | 331.95 | -0.00 |
A coluna Total de Balanceamento mantém um total acumulado que deve reduzir a zero, embora variações menores (±0,01) possam ocorrer devido a arredondamentos. Aqui, o total é -0,00, confirmando a taxa de juros anual de 0.04991094 (4,99 %) correta para a convenção TPA US Appendix J.
Cronograma de Amortização
Para validar a taxa de juros, oferecemos um exemplo simplificado de um cronograma de amortização na imagem abaixo:
Note a coluna adicional após a coluna Data, que mostra as Entradas de Desconto aplicadas a cada linha. Esta coluna está oculta por padrão porque os fatores de contagem de dias podem ser confusos. Para visualizar, toque ou clique 3 vezes no título da coluna Data. Repita para ocultar novamente.
A taxa de juros que precisa validar pode ser encontrada na aba de resumo de resultados:
Para confirmar que a taxa de juros de 4,99 % (como mostrado acima) está precisa, você precisa calcular os juros periódicos para cada linha. Adicione esses juros ao saldo de capital trazido para frente e ao valor para determinar o saldo de capital levado para frente. Repita isso para cada linha até chegar ao final.
Aqui está a fórmula para juros periódicos, seguida dos cálculos passo a passo:
Fórmula de juros periódicos
$$ a = c \times i \times f $$ onde:
- ( $a$ ) = Juros (valor periódico)
- ( $c$ ) = Saldo de Capital (trazido para frente)
- ( $i$ ) = Taxa de juros anual (decimal) dos resultados resumo
- ( $f$ ) = Fator de contagem de dias do cronograma
| Linha | Trazido para Frente ( $c$ ) | Cálculo de Juros $$( c \times i \times f )$$ | Valor | Saldo de Capital |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.00 | $$0.00 \times 0.04991095 \times 0.00000000 = 0.00$$ | -1000.00 | -1000.00 |
| 2 | -1000.00 | $$-1000.00 \times 0.04991095 \times 0.08333333 = -4.16$$ | 336.11 | -668.05 |
| 3 | -668.05 | $$-668.05 \times 0.04991095 \times 0.08333333 = -2.78$$ | 336.11 | -334.72 |
| 4 | -334.72 | $$-334.72 \times 0.04991095 \times 0.08333333 = -1.39$$ | 336.11 | 0.00 |
Nos cálculos de amortização, o Saldo de Capital final deve idealmente ser zero, com desvios menores permitidos devido a erros de arredondamento, provando assim que a taxa de juros de 0.04991095 (4,99 %) está correta para a convenção de contagem de dias 30/360 escolhida.
Dica
Mesmo se você não estiver interessado em validar a taxa de juros, revelar a coluna Entradas de Desconto pode ser útil para ver como as contagens de dias são usadas no cálculo para sua convenção selecionada. Lembre-se, a contagem de dias é baseada na duração entre o fluxo de caixa atual e o anterior.