Zinssätze

Kurzfassung

Der Curo-Rechner ist darauf ausgelegt, unbekannte Werte mit einer der drei Zinssätze zu berechnen: einem nominalen Jahreszins (NAR), einem effektiven Jahreszins (EAR) und einem Jahreszinssatz (APR). Es löst auch für einen unbekannten Zinssatz, wenn alle anderen Eingaben bereitgestellt werden.

Die Art des verwendeten Zinssatzes wird durch Ihre Wahl der Tagszählungkonvention bestimmt. Siehe Kernkonzepte > Tagszählungkonventionen für Details zu unterstützten Konventionen. Bei der Auswahl einer Konvention auf dem Eingabebildschirm des Rechners aktualisiert sich die Beschriftung des Zinssatz-Eingabefelds, um den verwendeten Zinssatztyp widerzuspiegeln.

  • Nominaler Jahreszins (NAR) – Der grundlegende Zinssatz über ein Jahr, ohne Berücksichtigung von Zinseszinsen oder Inflation.
  • Effektiver Jahreszins (EAR) – Berücksichtigt die Wirkung von Zinseszinsen innerhalb des Jahres und liefert einen genaueren Jahreszins.
  • Jährliche Gesamtkostenquote (APR) – Ähnlich wie EAR, berechnet Tage in Bezug auf die anfängliche Auszahlung, aber gesetzlich vorgeschrieben, um die wahren Kosten des Kredits einschließlich Gebühren und anderer Kosten widerzuspiegeln, ohne die Häufigkeit von Zinseszinsen innerhalb des Jahres zu berücksichtigen.

Hinweis: In der deutschen Finanzterminologie werden APR und EAR oft beide als Effektiver Jahreszins bezeichnet. Um die Unterscheidung im Curo Rechner beizubehalten, verwenden wir Jährliche Gesamtkostenquote (APR) für den gesetzlich vorgeschriebenen Zinssatz und Effektiver Jahreszins (EAR) für den zinssatz mit Zinseszinsen.

Ausführliche Version

Nominaler Jahreszins (NAR)

Definition: Der NAR ist der angegebene Zinssatz für ein Jahr, bevor Anpassungen für Zinseszinsen oder Inflation vorgenommen werden. Es ist die einfachste Form, Zinsen auszudrücken.

Beispiel: Wenn ein Kredit einen NAR von 5% hat, bedeutet dies, dass Sie 5% des Kapitals als Zinsen über ein Jahr zahlen würden, wenn keine Zinseszinsen angewendet werden.

$$ Zinsen = Kapital \times \frac{NAR}{100} $$

Effektiver Jahreszins (EAR)

Definition: Der EAR berücksichtigt die Auswirkungen von Zinseszinsen innerhalb des Jahres. Es ist der tatsächliche Zinssatz, den Sie jährlich zahlen oder verdienen würden, unter Berücksichtigung der Häufigkeit der Zinseszinsen.

Beispiel: Für einen nominalen Zinssatz von 5%, der vierteljährlich kapitalisiert wird:

$$ EAR = \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^4 - 1 \approx 5.095% $$

Jährliche Gesamtkostenquote (APR)

Definition: Der APR ist ein standardisiertes Maß für die Kosten des Kredits, gesetzlich vorgeschrieben, um nicht nur den Zinssatz, sondern auch andere Kosten wie Gebühren widerzuspiegeln und eine umfassendere Sicht auf die Kreditkosten zu bieten. Im Gegensatz zum NAR berücksichtigt er jedoch nicht die Häufigkeit von Zinseszinsen innerhalb des Jahres.

Beispiel: Betrachten Sie einen einjährigen Kredit über €1.000, bei dem:

  • Der Nominaler Jahreszins (NAR) 5% beträgt.
  • Der Kredit eine Bearbeitungsgebühr von 1% (€10, zu den Kosten hinzugefügt) hat.
  • Zinsen werden monatlich kapitalisiert, aber zur Vereinfachung berechnen wir den APR unter Annahme einer jährlichen Kapitalisierung zum Vergleich mit regulatorischen Standards.

Berechnung des APR:

  1. Gesamtzinsen: Basierend auf dem NAR wären die Zinsen €1.000 * 5% = €50.
  2. Gesamtgebühren: Die Bearbeitungsgebühr fügt €10 hinzu.
  3. Gesamtkosten des Kredits: €50 (Zinsen) + €10 (Gebühr) = €60.

Für den APR:

  • Vereinfachte APR-Berechnung (unter Annahme einer jährlichen Kapitalisierung für regulatorische Zwecke):

    $$ APR = \frac{\text{Gesamtkosten des Kredits}}{\text{Kapital}} \times 100 $$ $$ APR = \frac{60}{1.000} \times 100 = 6% $$

  • Dies bedeutet, dass, obwohl der NAR 5% beträgt, der APR bei Berücksichtigung der Gebühr effektiv 6% wird, was ein klareres Bild der Kreditkosten liefert, ohne den Zinseszinseffekt innerhalb des Jahres zu berücksichtigen.