Tagszählungkonventionen

Kurzfassung

Eine Tagszählungkonvention ist im Wesentlichen eine Methode zur Zählung von Tagen für Finanzberechnungen. Es klingt vielleicht komplex, ist aber wirklich nur eine Frage der unterschiedlichen Zählweise von Tagen.

Die Wahl der richtigen Konvention für Ihre Berechnung kann aufgrund der vielen verfügbaren Optionen verwirrend sein. Die meisten Berechnungen für Kreditrückzahlungen verwenden jedoch nur eine begrenzte Auswahl der im Curo Rechner verfügbaren Konventionen, während andere für spezialisiertere Szenarien reserviert sind. Wenn Sie eine Orientierungshilfe suchen, hier sind unsere Empfehlungen:

• Berechnung unbekannter Werte und impliziter Zinssätze:

  • Für Berechnungen mit Rückzahlungen in Monaten oder Vielfachen von Monaten, verwenden Sie 30/360. Diese Konvention gilt oft als de-facto-Standard für viele Finanzberechnungen und wird seit Jahrzehnten weit verbreitet genutzt.
  • Für Berechnungen mit Rückzahlungen in Wochen oder Vielfachen von Wochen, wählen Sie Tatsächliche Tage/365 oder Tatsächliche Tage/Tatsächliche Tage. Vermeiden Sie Konventionen, die auf einem 30-Tage-Monat basieren, da diese bei Perioden, die Monatsenden überspannen, unerwartete Ergebnisse liefern können.

• Berechnung unbekannter APRs und unbekannter Werte mit einem APR:

  • Für Nutzer in der Europäischen Union (EU), verwenden Sie die integrierte EU 2023/2225 Jährliche Gesamtkostenquote (APR) Konvention (auch bekannt als Effektiver Jahreszins in der EU).
  • Für Nutzer im Vereinigten Königreich (UK), wählen Sie den UK Hypotheken-Jährliche Gesamtkostenquote (APR) (auch bekannt als Effektiver Jahreszins im UK) für Kreditvereinbarungen, die durch Grundstücke abgesichert sind, oder den UK Nicht-Hypotheken-Jährliche Gesamtkostenquote (APR) (auch bekannt als Effektiver Jahreszins im UK) für solche, die nicht durch Grundstücke abgesichert sind.
  • Für Nutzer an anderen Orten, wählen Sie Konventionen mit dem Suffix Effektiver Jahreszins (EAR), z. B. 30/360 Effektiver Jahreszins (EAR). Diese Konventionen spiegeln oft gesetzlich definierte APR-Methoden wider und bieten einen guten Ersatz. Wenn Ihre Gerichtsbarkeit eine vorgeschriebene APR-Konvention hat, lassen Sie es uns bitte wissen, und wir werden die Unterstützung in einer zukünftigen Version in Betracht ziehen.

Lesen Sie weiter für ein tieferes Verständnis der Tagszählungkonventionen im Allgemeinen.

Ausführliche Version

Alle vom Curo Rechner unterstützten Konventionen sind unten aufgelistet, jeweils mit Details, um Ihnen bei der Auswahl der am besten geeigneten zu helfen.

Jede Standardkonvention hat eine entsprechende EAR-Konvention (Effektiver Jahreszins), die nicht separat beschrieben wird, da sie dieselbe Methode zur Tageszählung verwendet. Sie unterscheiden sich nur darin, von wo aus die Tageszählung beginnt: Bei Standardkonventionen basiert die Zählung auf der Dauer zwischen dem aktuellen und dem vorherigen Zahlungsfluss. In der EAR-Version ist die Zählung die Dauer zwischen dem aktuellen und dem anfänglichen Vorschuss oder der Auszahlung. Diese Methode annualisiert den Zinssatz effektiv.

Ein letzter Punkt: Unabhängig von der verwendeten Konvention ist es sehr einfach, die auf jeden Zahlungsfluss angewendeten Tageszählungen in einem Rückzahlungsplan zu überprüfen. Auf diese Weise können Sie überprüfen, ob die gewählte Konvention wie erwartet funktioniert. Weitere Informationen finden Sie unter Kernkonzepte > Zeitpläne.

Hier sind die unterstützten Konventionen:

EU 2023/2225 Jährliche Gesamtkostenquote (APR)

Beschreibung:

• Diese Konvention drückt Zeitintervalle in Jahren, Monaten oder Wochen aus, unter Berücksichtigung der Häufigkeit von Auszahlungen und Zahlungen (auch bekannt als Effektiver Jahreszins in der EU).

Mathematische Logik:

• Wenn Intervalle nicht in ganzen Perioden ausgedrückt werden können, werden die verbleibenden Tage rückwärts vom Datum des Zahlungsflusses bis zur anfänglichen Auszahlung berechnet, geteilt durch 365 (oder 366 in einem Schaltjahr).

Anwendungsfälle:

• Obligatorisch für die Berechnung des Jährlichen Prozentsatzes der Gesamtkosten (APRC) für Verbraucherkredite in der EU.

Historischer Kontext:

• Umgesetzt mit der EU-Verbraucherkreditrichtlinie 2023/2225.

Beispiel:

• Wöchentlich: Vom 1. Januar bis 4. Februar wären 5 Wochen (geteilt durch 52 Wochen im Jahr).
• Monatlich: Vom 1. Januar bis 1. März wären 2 Monate (geteilt durch 12 Monate im Jahr).

UK Hypotheken-Jährliche Gesamtkostenquote (APR) (UK CONC App 1.1)

Beschreibung:

• Diese Konvention wird zur Berechnung des Jährlichen Prozentsatzes der Gesamtkosten (APRC) speziell für Verbraucherkreditvereinbarungen verwendet, die durch Grundstücke abgesichert sind, im Vereinigten Königreich (auch bekannt als Effektiver Jahreszins im UK).

Mathematische Logik:

• Perioden werden in ganzen Kalendermonaten oder Wochen gemessen, wenn möglich. Für Perioden, die nicht mit ganzen Monaten oder Wochen übereinstimmen, wird die Zeit in Jahre und Tage umgerechnet.
• Ganze Monate oder Wochen werden in Jahre umgerechnet; verbleibende Tage werden als Bruchteil eines Jahres basierend auf der tatsächlichen Anzahl der Tage im Jahr (365 oder 366 für Schaltjahre) ausgedrückt.

Anwendungsfälle:

• Essenziell für Hypotheken und andere Kreditvereinbarungen, bei denen Grundstücke im Vereinigten Königreich als Sicherheit dienen.

Historischer Kontext:

• Abgeleitet aus dem Consumer Credit Sourcebook (CONC) der britischen Finanzaufsichtsbehörde (FCA), speziell Anhang 1.1.

Beispiel:

• Wenn eine Periode vom 1. Januar bis 1. April reicht, wären das 3 ganze Monate (geteilt durch 12 für den Jahresanteil), oder wenn vom 1. Januar bis 29. Januar, könnten es 29 Tage sein (geteilt durch 365 oder 366 für den Jahresanteil).

UK Nicht-Hypotheken-Jährliche Gesamtkostenquote (APR) (UK CONC App 1.2)

Beschreibung:

• Diese Konvention gilt für die Berechnung des Jährlichen Prozentsatzes der Gesamtkosten (APRC) für Verbraucherkreditvereinbarungen, die nicht durch Grundstücke abgesichert sind, im Vereinigten Königreich (auch bekannt als Effektiver Jahreszins im UK).

Mathematische Logik:

• Zeitintervalle zwischen Kalenderdaten werden direkt in Jahren oder Bruchteilen davon berechnet.
• Ein Jahr kann als 365 Tage (oder 366 in Schaltjahren), 52 Wochen oder 12 gleiche Monate betrachtet werden.
• Für unregelmäßige Perioden wird die Zeit in einen Bruchteil eines Jahres umgerechnet, basierend auf der Anzahl der Tage im Jahr (365 oder 366 für Schaltjahre).

Anwendungsfälle:

• Anwendbar auf verschiedene Formen von Verbraucherkrediten wie Darlehen, Kreditkarten usw., bei denen kein Grundstück als Sicherheit dient.

Historischer Kontext:

• Ebenfalls Teil des FCA CONC Sourcebooks, mit Details in Anhang 1.2.

Beispiel:

• Vom 1. Januar bis 31. Januar wären 31 Tage, betrachtet als Bruchteil von 365 (oder 366 in einem Schaltjahr) für das Jahr. Wenn vom 1. Januar bis 1. März, wären es 2 Monate (geteilt durch 12 für den Jahresanteil) oder alternativ 59 Tage.

30/360 Konvention

Beschreibung:

• Nimmt an, dass jeder Monat 30 Tage und jedes Jahr 360 Tage hat, für vereinfachte Berechnungen.

Mathematische Logik:

• Tage werden berechnet, als ob jeder Monat am 30. endet, unabhängig von den tatsächlichen Tagen.

Anwendungsfälle:

• Bevorzugt für Anleihen, festverzinsliche Wertpapiere und Standardkreditberechnungen aufgrund ihrer Einfachheit.

Historischer Kontext:

• Entwickelt für manuelle Berechnungen vor der weitverbreiteten Nutzung von Computern.

Beispiel:

• Zinsen vom 1. Januar bis 1. März zählen als 60 Tage (2 Monate x 30 Tage).

Tatsächliche Tage/Tatsächliche Tage (ACT/ACT) Konvention

Beschreibung:

• Verwendet die tatsächliche Anzahl von Tagen zwischen Kalenderdaten und berücksichtigt Schaltjahre.

Mathematische Logik:

• Zählt jeden tatsächlichen Tag, geteilt durch die tatsächliche Anzahl der Tage im Jahr (365 oder 366).

Anwendungsfälle:

• Unverzichtbar für präzise Zinsberechnungen bei Staatsanleihen und langfristigen Wertpapieren.

Historischer Kontext:

• Gewählt für Märkte, die Genauigkeit über lange Zeiträume erfordern.

Beispiel:

• Vom 1. Januar 2024 bis 1. Januar 2025 wären es 366 Tage, wenn es ein Schaltjahr ist.

Tatsächliche Tage/365 (ACT/365) Konvention

Beschreibung:

• Zählt tatsächliche Tage, verwendet aber ein festes 365-Tage-Jahr und ignoriert Schaltjahre.

Mathematische Logik:

• Zinsen werden über tatsächliche Tage berechnet, aber mit einer konstanten Jahreslänge.

Anwendungsfälle:

• Wird in Geldmärkten und kommerziellen Krediten verwendet, wo Schaltjahre weniger kritisch sind.

Historischer Kontext:

• Entwickelt für konsistente jährliche Zinssatzberechnungen in der kurzfristigen Finanzierung.

Beispiel:

• Vom 1. Januar bis 1. Juni zählt über 365 Tage, unabhängig von Schaltjahren.

Tatsächliche Tage/360 (ACT/360)

Beschreibung:

• Verwendet tatsächliche Tage, nimmt aber an, dass jedes Jahr 360 Tage hat, für Berechnungen.

Mathematische Logik:

• Führt zu höheren annualisierten Zinssätzen aufgrund des kleineren Nenners.

Anwendungsfälle:

• Häufig in den USA für kurzfristige Schulden, wo ein höherer jährlicher Zinssatz akzeptabel oder erforderlich ist.

Historischer Kontext:

• Angepasst aus europäischen Praktiken für US-Märkte.

Beispiel:

• Vom 1. Januar bis 31. Januar zählt als 31 Tage über 360, was zu einem höheren jährlichen Prozentsatz im Vergleich zu 365 oder 366 Tagen führt.

Zinssätze

Kurzfassung

Der Curo-Rechner ist darauf ausgelegt, unbekannte Werte mit einer der drei Zinssätze zu berechnen: einem nominalen Jahreszins (NAR), einem effektiven Jahreszins (EAR) und einem Jahreszinssatz (APR). Es löst auch für einen unbekannten Zinssatz, wenn alle anderen Eingaben bereitgestellt werden.

Die Art des verwendeten Zinssatzes wird durch Ihre Wahl der Tagszählungkonvention bestimmt. Siehe Kernkonzepte > Tagszählungkonventionen für Details zu unterstützten Konventionen. Bei der Auswahl einer Konvention auf dem Eingabebildschirm des Rechners aktualisiert sich die Beschriftung des Zinssatz-Eingabefelds, um den verwendeten Zinssatztyp widerzuspiegeln.

• Nominaler Jahreszins (NAR) – Der grundlegende Zinssatz über ein Jahr, ohne Berücksichtigung von Zinseszinsen oder Inflation.
• Effektiver Jahreszins (EAR) – Berücksichtigt die Wirkung von Zinseszinsen innerhalb des Jahres und liefert einen genaueren Jahreszins.
• Jährliche Gesamtkostenquote (APR) – Ähnlich wie EAR, berechnet Tage in Bezug auf die anfängliche Auszahlung, aber gesetzlich vorgeschrieben, um die wahren Kosten des Kredits einschließlich Gebühren und anderer Kosten widerzuspiegeln, ohne die Häufigkeit von Zinseszinsen innerhalb des Jahres zu berücksichtigen.

Hinweis: In der deutschen Finanzterminologie werden APR und EAR oft beide als Effektiver Jahreszins bezeichnet. Um die Unterscheidung im Curo Rechner beizubehalten, verwenden wir Jährliche Gesamtkostenquote (APR) für den gesetzlich vorgeschriebenen Zinssatz und Effektiver Jahreszins (EAR) für den zinssatz mit Zinseszinsen.

Ausführliche Version

Nominaler Jahreszins (NAR)

Definition: Der NAR ist der angegebene Zinssatz für ein Jahr, bevor Anpassungen für Zinseszinsen oder Inflation vorgenommen werden. Es ist die einfachste Form, Zinsen auszudrücken.

Beispiel: Wenn ein Kredit einen NAR von 5% hat, bedeutet dies, dass Sie 5% des Kapitals als Zinsen über ein Jahr zahlen würden, wenn keine Zinseszinsen angewendet werden.

$$ Zinsen = Kapital \times \frac{NAR}{100} $$

Effektiver Jahreszins (EAR)

Definition: Der EAR berücksichtigt die Auswirkungen von Zinseszinsen innerhalb des Jahres. Es ist der tatsächliche Zinssatz, den Sie jährlich zahlen oder verdienen würden, unter Berücksichtigung der Häufigkeit der Zinseszinsen.

Beispiel: Für einen nominalen Zinssatz von 5%, der vierteljährlich kapitalisiert wird:

$$ EAR = \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^4 - 1 \approx 5.095% $$

Jährliche Gesamtkostenquote (APR)

Definition: Der APR ist ein standardisiertes Maß für die Kosten des Kredits, gesetzlich vorgeschrieben, um nicht nur den Zinssatz, sondern auch andere Kosten wie Gebühren widerzuspiegeln und eine umfassendere Sicht auf die Kreditkosten zu bieten. Im Gegensatz zum NAR berücksichtigt er jedoch nicht die Häufigkeit von Zinseszinsen innerhalb des Jahres.

Beispiel: Betrachten Sie einen einjährigen Kredit über €1.000, bei dem:

• Der Nominaler Jahreszins (NAR) 5% beträgt.
• Der Kredit eine Bearbeitungsgebühr von 1% (€10, zu den Kosten hinzugefügt) hat.
• Zinsen werden monatlich kapitalisiert, aber zur Vereinfachung berechnen wir den APR unter Annahme einer jährlichen Kapitalisierung zum Vergleich mit regulatorischen Standards.

Berechnung des APR:

1. Gesamtzinsen: Basierend auf dem NAR wären die Zinsen €1.000 * 5% = €50.
2. Gesamtgebühren: Die Bearbeitungsgebühr fügt €10 hinzu.
3. Gesamtkosten des Kredits: €50 (Zinsen) + €10 (Gebühr) = €60.

Für den APR:

• Vereinfachte APR-Berechnung (unter Annahme einer jährlichen Kapitalisierung für regulatorische Zwecke):

  $$ APR = \frac{\text{Gesamtkosten des Kredits}}{\text{Kapital}} \times 100 $$ $$ APR = \frac{60}{1.000} \times 100 = 6% $$

• Dies bedeutet, dass, obwohl der NAR 5% beträgt, der APR bei Berücksichtigung der Gebühr effektiv 6% wird, was ein klareres Bild der Kreditkosten liefert, ohne den Zinseszinseffekt innerhalb des Jahres zu berücksichtigen.

Modi

Ein Modus bestimmt, wann ein Betrag innerhalb der durch eine gewählte Häufigkeit definierten Periode fällig ist. Mit einem Modus auf Vorschüssig wird der Betrag zu Beginn der ersten Periode fällig und in allen nachfolgenden Perioden innerhalb einer Zahlungsflussreihe. Wenn auf Nachschüssig eingestellt, ist der Betrag am Ende der ersten und nachfolgenden Perioden fällig.

Die Modusauswahl wird nur angezeigt, wenn die Datumseingabe deaktiviert ist, ein Thema, das in Einstellungen > Anzeige > Datumseingabe behandelt wird. Beachten Sie, dass Sie bei Verwendung von Kalenderdaten die volle Kontrolle darüber haben, wann der erste Betrag in einer Reihe fällig wird.

Modi mit mehreren Zeilen

Wenn Sie Berechnungen mit mehr als einer Zahlung oder Gebühr durchführen, denken Sie daran, dass der von Ihnen in jeder Zeile gewählte Modus nur für diese Zeile gilt. Um unerwartete Ergebnisse durch nicht übereinstimmende Modi zu vermeiden, wie unten beschrieben, sollten Sie Konsistenz anstreben, indem Sie denselben Modus für alle Zahlungs- oder Gebührenzeilen verwenden.

• Das erste Diagramm zeigt die konsistente Anwendung des Modus Vorschüssig über zwei Zahlungsreihen hinweg, was zu einer gleichmäßigen Verteilung der Zahlungsflüsse führt. Dies wäre ähnlich, wenn beide auf Nachschüssig eingestellt wären.
• Das nächste Diagramm zeigt die Auswirkung, wenn die erste Zahlungsreihe auf Vorschüssig und die zweite auf Nachschüssig eingestellt ist. Die Nichtübereinstimmung führt zu einer Lücke, deren Breite der Häufigkeit jeder Reihe entspricht.
• Umgekehrt zeigt das folgende Diagramm, was passiert, wenn die erste Zahlungsreihe auf Nachschüssig und die zweite auf Vorschüssig eingestellt ist. Hier fällt die letzte Zahlung der ersten Reihe mit der ersten Zahlung der zweiten zusammen.

Beachten Sie diese Punkte bei der Auswahl von Modi über mehrere Zeilen hinweg, um sicherzustellen, dass Ihre Berechnungen Ihren Erwartungen entsprechen.

Zeitpläne

Curo Rechner bietet zwei verschiedene Arten von Zeitplänen: den Amortisationsplan und den Effektiver Jahreszins (EAR)/Jährliche Gesamtkostenquote (APR) Nachweis. Die Wahl der Tageszählkonvention, die Sie bei der Eingabe treffen, bestimmt, welcher Zeitplan Ihren Berechnungsergebnissen beigefügt wird, die Sie auf der zweiten Registerkarte des Ergebnisbildschirms einsehen können. Hier ist die Aufschlüsselung:

• Amortisationsplan: Wird für alle Standard-Tagszählungkonventionen generiert. Dieser Plan beschreibt detailliert jede Zahlung eines Kredits und zeigt, wie jede Rate zwischen Zinsen und Kapitalrückzahlung aufgeteilt wird. Dies ist besonders nützlich für Geschäftskreditnehmer, die ihre Finanzkonten mit präzisen Zahlungszuweisungen aktualisieren müssen.

• Effektiver Jahreszins (EAR)/Jährliche Gesamtkostenquote (APR) Nachweis: Dieser Plan wird erstellt, wenn Konventionen mit einem EAR- oder APR-Suffix verwendet werden. Seine Hauptfunktion besteht darin, die Berechnungsmethodik hinter dem Zinssatz zu demonstrieren und dessen Genauigkeit zu überprüfen, indem sichergestellt wird, dass alle diskontierten Vorschüsse, Zahlungen und Gebühren netto null ergeben. Er ist unschätzbar für Kreditgeber und Kreditnehmer, die den auf einen Kredit angewendeten Zinssatz validieren oder anfechten müssen.

Aus Sicht des Curo-Rechners dienen diese Zeitpläne folgenden Zwecken:

• Ergebnisse in einem leicht verständlichen Format darzustellen.
• Schnell zu überprüfen, ob Ihre Berechnungseingaben das erwartete Rückzahlungsprofil ergeben, insbesondere in komplexen Szenarien mit mehreren Variablen.
• Die Validierung eines Zinssatzergebnisses zu ermöglichen, wenn nötig.

Alle Terminplan-Daten können im XLSX-Format (Tabellenkalkulation) für Ihre Unterlagen oder zur weiteren Analyse heruntergeladen werden. Klicken Sie einfach auf den Download-Button, der sich gut sichtbar oben in jedem Terminplan befindet.

Der folgende Abschnitt befasst sich damit, wie Sie jedes von Curo Rechner ermittelte Zinsergebnis anhand der in diesen Tabellen enthaltenen Daten validieren können. Dieser Teil ist recht technisch und dürfte vor allem für diejenigen interessant sein, die sich eingehender mit diesem Thema befassen möchten.

Zinssatzvalidierung

Effektiver Jahreszins (EAR)/Jährliche Gesamtkostenquote (APR)

Um den Zinssatz zu validieren, stellen wir unten ein vereinfachtes Beispiel eines Nachweisplans bereit:

Der zu validierende Zinssatz befindet sich auf dem Reiter mit der Ergebniszusammenfassung:

Um zu beweisen, dass der Zinssatz von 5,11% (wie oben gezeigt) korrekt ist, müssen Sie jeden unter der Spalte Betrag aufgeführten Wert mit dem Tageszählfaktor für diese Zeile und dem als Dezimalzahl ausgedrückten Zinssatz diskontieren und dann die Ergebnisse summieren. Hier ist die Diskontierungsformel, gefolgt von den schrittweisen Berechnungen:

Bei Nachweisberechnungen sollte die Ausgleichssumme idealerweise null ergeben, wobei kleine Abweichungen (typischerweise innerhalb von ±0,01) aufgrund von Rundungsfehlern zulässig sind. Hier beträgt die Ausgleichssumme -0,000001, was vernachlässigbar ist, und beweist damit, dass der Zinssatz von 0,05106868 (oder 5,11%) für die gewählte Tagszählungkonvention, in diesem Fall die EU 2023/2225 Jährliche Gesamtkostenquote (APR) Konvention (auch bekannt als Effektiver Jahreszins in der EU), korrekt ist.

Amortisationsplan

Um den Zinssatz zu validieren, bieten wir unten ein vereinfachtes Beispiel eines Amortisationsplans:

Beachten Sie die zusätzliche Spalte nach der Datum-Spalte, die die Tageszählfaktoren für jede Zeile anzeigt. Diese Spalte ist standardmäßig ausgeblendet, da Tageszählfaktoren verwirrend sein können. Um sie anzuzeigen, tippen oder klicken Sie dreimal auf den Titel der Datum-Spalte. Wiederholen Sie dies, um sie erneut auszublenden.

Der zu validierende Zinssatz befindet sich auf dem Reiter mit der Ergebniszusammenfassung:

Um zu bestätigen, dass der Zinssatz von 4,99% (wie oben gezeigt) korrekt ist, müssen Sie den periodischen Zins für jede Zeile berechnen. Addieren Sie diesen Zins zum übertragenen Kapitalsaldo und dem Betrag, um den fortgeführten Kapitalsaldo zu ermitteln. Wiederholen Sie dies für jede Zeile, bis Sie das Ende erreichen.

Hier ist die Formel für periodische Zinsen, gefolgt von den schrittweisen Berechnungen:

Bei Amortisationsberechnungen sollte der endgültige Kapitalsaldo idealerweise null sein, wobei geringfügige Abweichungen aufgrund von Rundungsfehlern zulässig sind. Dies beweist, dass der Zinssatz von 0,04991095 (oder 4,99%) für die gewählte 30/360 Tagszählungkonvention korrekt ist.